La question et sa réponse

Qu’est-ce que le théorème d’impossibilité d’Arrow ?

Rédacteur : Stéphane Ménia

La question que se pose Arrow est de savoir s’il est possible, à partir des préférences de plusieurs individus, de construire une relation de préférence collective qui respecte les préférences individuelles. Il complète les travaux déjà ancien de Condorcet (1785), en les formalisant.
Dans la logique néoclassique, il raisonne sur un préordre de préférence, collectif celui-ci. Dans la même logique, si cette relation existe, on doit pouvoir la représenter par une fonction d’utilité collective qui a toute allocation ferait correspondre un niveau d’utilité pour la collectivité.
Sa démarche consiste à se demander si on peut trouver une relation de préférence collective qui satisfasse les axiomes de la théorie néoclassique du consommateur ainsi qu’un certain nombre de critères jugés raisonnables.
Ainsi, les hypothèses d’Arrow sont :
– le préordre de préférence collectif est total (voir la théorie néoclassique du consommateur);
– condition d’universalité : quelles que soient les préférences individuelles, il doit toujours être possible de définir un choix social ;
– condition de non dépendance vis-à-vis des objets non concernés ou condition d’indépendance : l’ordre de préférence entre deux allocations ne doit pas être dépendant de l’existence d’autres allocations possibles ;
– condition d’unanimité : si tous les individus constituant la société préfèrent individuellement une allocation x à une autre allocation y, alors la relation de préférence sociale devra dire que x est socialement préféré à y ;
– condition de non dictature : les préférences d’un individu seul ne peuvent déterminer le choix social.
Il s’agit donc, de chercher une procédure qui permettent de classer socialement (selon un classement ordinal) les différentes allocations. Et cette procédure doit être telle que les cinq hypothèses ci-dessus sont respectées.
Le théorème d’Arrow montre qu’une telle procédure n’existe pas. Pour définir un préordre social, il faut violer au moins l’une de ces hypothèses.
La démonstration du théorème consiste à montrer qu’une procédure qui respecte les conditions d’universalité, d’unanimité et d’indépendance, avec préordre total, conduit forcément à une procédure où l’un des individus est dictateur.
Le théorème d’Arrow a donné lieu à un nombre incalculables de contributions. En effet, il signe l’arrêt de mort de la théorie du bien-être telle qu’on la concevait, en particulier en refusant le choix social sur la base d’une comparaison des utilités interpersonnelles et en se basant donc sur le seul critère d’optimalité de Pareto.
Que faire alors ? Signer l’acte de décès de la théorie du choix social ? Non, si l’on accepte l’idée de relâcher certaines des hypothèses. Ce qui mène sur de nouveaux territoires encore non véritablement défrichés à ce jour.

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