Stéphane Ménia

Deux mots sur une prime

Le PSG a mis en place un système de primes supposé inciter ses deux buteurs, Cavani et Ibrahimovic, à coopérer sur le terrain, afin d’empiler les buts pour leur équipe.

La règle pour Ibrahimovic est la suivante : il touche une grosse prime (1,5 million d’euros) s’il finit premier d’un classement buts et passes décisives. On peut donc dire qu’une passe décisive est équivalente pour lui à un but dans cette course. Pour Cavani, il s’agit de finir meilleur buteur du championnat, pour toucher une prime (de 750 000€). L’objectif du club est que la somme des buts des joueurs soit maximisée.
Première remarque : la prime des deux joueurs est en proportion de leur salaire, environ un mois de salaire. Je ne suis pas certain que ce soit un calcul optimal du point de vue des incitations (pour Cavani surtout), mais le montant présente une sorte de cohérence d’un point de vue d’un critère égalitariste. Cela doit en principe éviter les frustrations possibles et leurs conséquences sur le terrain.

A chaque fois qu’Ibrahimovic touche le ballon à proximité du but adverse, il a toujours intérêt à ce que quelqu’un marque ; lui ou un autre. Il a deux stratégies possibles : tirer ou passer. Sa décision sera donc prise sur la base des probabilités qu’une stratégie fonctionne mieux que l’autre. S’il estime être le mieux placé pour marquer, il tire. Sinon, il passe. Peu importe qu’il passe à Cavani ou à un autre joueur. Mais compte tenu du placement normal sur le terrain des attaquants, à chaque fois qu’il aura à choisir, la probabilité que Cavani soit le récipiendaire naturel de la passe sera élevée. Dans le cas où un autre joueur est en concurrence avec Cavani pour recevoir la passe, on peut également supposer que Cavani aura le plus de chance d’être choisi, pour ses talents de buteur. Ibrahimovic n’a aucun intérêt à donner le ballon à un partenaire moins doué devant le but, puisque cela réduit la probabilité que sa passe soit décisive. En d’autres termes, les intérêts d’Ibrahimovic semblent bien conformes à ceux du PSG.

Pour Cavani, il faut marquer des buts. Devant les buts adverses, sa stratégie dominante devrait donc être systématiquement de tirer, puisque donner un ballon décisif à Ibrahimovic ne lui rapporte rien. C’est ce que relève Le Parisien à la fin de son article. On peut néanmoins nuancer cette version. Sur une seule séquence, elle semble valable. Mais sur plusieurs (un genre de jeu répété), elle contient certaines limites. En ne donnant pas le ballon à Ibrahimovic quand il est le mieux placé pour marquer, Cavani peut réduire la probabilité qu’Ibrahimovic lui donne le ballon à la prochaine action. Pas parce que celui-ci serait vexé. Simplement parce qu’à force de tenter de marquer, y compris lorsque ce n’est pas justifié, Cavani réduira forcément son ratio buts/tirs (puisqu’il fera de mauvais choix). Ce qui pour Ibrahimovic doit logiquement l’amener à revoir à la baisse la probabilité moyenne que Cavani exploite décisivement l’une de ses passes et le conduirait à opter plus souvent pour un tir (qui mécaniquement serait plus susceptible d’aboutir à un but). Ce qui serait mauvais pour Cavani.

Un dernier point concerne le placement sur le terrain. Cavani joue à droite (du moins pour le moment), alors que le système d’incitations semble davantage construit pour le faire jouer au centre. Je ne vois pourtant pas de véritable argument pour mettre en doute la rationalité du système sur cette base. En jouant en pivot, Ibrahimovic peut à la fois marquer et donner le ballon pour Cavani, en fixant davantage l’attention des défenseurs.

Bien évidemment, on suppose la rationalité des protagonistes, libérés notamment d’une forme de biais d’excès de confiance, qui leur laisserait penser de façon erronée que la probabilité qu’ils puissent marquer est supérieure à ce qu’elle est réellement. Irrationalité qui les conduirait de facto à privilégier le tir systématiquement (parce que marquer pour Ibrahimovic reste plus gratifiant et que c’est le seul objectif de Cavani).

Donc, finalement, il ne semble pas si mal ce système. C’est l’occasion de vous rappeler que déterminer des incitations efficaces n’est pas simple, comme le montre Maya Beauvallet dans un livre très distrayant. Bon, eh bien, je crois qu’il ne reste plus à l’OM qu’à faire pareil avec Gignac et A.Ayew. Nan, j’déconne…

Remarque : désolé, toujours pas de commentaires, pour des raisons de protection anti spam toujours inopérante.

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Stéphane Ménia

Stéphane Ménia

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